Simposio en Ecuaciones Diferenciales con Retraso, Control y Simulación de Sistemas Complejos

Palabras de bienvenida

Dra. Ingrid Schuler, Vicerrectora Académica. Pontificia Universidad Javeriana Cali

Salón 1.3, Edificio Almendros

Presentación. Alcaldía de Cali. Sobre proyecto de investigación de la criminalidad en Santiago de Cali

Charla Evaluación Decreto Parrillero Hombre 2024 

Resumen: El Observatorio de Seguridad de Santiago de Cali, encargado de realizar el seguimiento a la efectividad de diferentes medidas de seguridad en la ciudad, presenta la evaluación del decreto No. 4112.010.20.0067.2024, que restringe la circulación de parrillero hombre en moto en Cali con el objetivo de reducir delitos de alto impacto como homicidios y hurtos. El método utilizado consistió en la aplicación de un método de evaluación de impacto conocido como análisis de diferencias en diferencias a través de comparaciones entre grupos de control y de tratamiento.

El método de diferencias en diferencias es una técnica econométrica utilizada para estimar el efecto causal de una intervención o política comparando la evolución de una variable de interés en un grupo de tratamiento y un grupo de control antes y después de la implementación de la medida. Para que el método sea válido, se asume que ambos grupos siguen tendencias paralelas en ausencia de la intervención.

Dr. Juan Camilo Urbano. Observatorio de Seguridad. Alcaldía de Cali.

Salón 1.3 Edificio Almendros

Curso Corto 1

Ecuaciones con retardo: introducción y ejemplos. Retardos discretos y distribuidos. Modelos biológicos en epidemiología y dinámica poblacional. Existencia de soluciones. Método de pasos. Teorema de existencia y unicidad. Continuación de soluciones. Estabilidad. Funciones de Lyapunov.  Existencia de órbitas periódicas. Métodos de punto fijo y teoría de grado topológico.

Dr. Pablo Amster, UBA)

Salón 1.3, Edificio Almendros

Descanso - Refrigerio

Curso Corto 2

Conceptos preliminares de modelos de simulación. Aproximación de sistemas continuos por discretización del tiempo. El formalismo DEVS para simulación de sistemas por eventos discretos. Métodos de integración numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias por cuantización de estados. Integración de ecuaciones con retardos. Ejemplos en sistemas biológicos, poblacionales e ingenieriles. Extensión a sistemas espacialmente distribuidos.

Dr. Rodrigo Castro, UBA

Salón 4.3 Edificio Palmas

Final de la jornada 1

Curso Corto 1

Ecuaciones con retardo: introducción y ejemplos. Retardos discretos y distribuidos. Modelos biológicos en epidemiología y dinámica poblacional. Existencia de soluciones. Método de pasos. Teorema de existencia y unicidad. Continuación de soluciones. Estabilidad. Funciones de Lyapunov.  Existencia de órbitas periódicas. Métodos de punto fijo y teoría de grado topológico.

Dr. Pablo Amster, UBA

Salón 5.3 Edificio Cedro Rosado

Descanso - Refrigerio

Curso Corto 2

Conceptos preliminares de modelos de simulación. Aproximación de sistemas continuos por discretización del tiempo. El formalismo DEVS para simulación de sistemas por eventos discretos. Métodos de integración numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias por cuantización de estados. Integración de ecuaciones con retardos. Ejemplos en sistemas biológicos, poblacionales e ingenieriles. Extensión a sistemas espacialmente distribuidos.

Dr. Rodrigo Castro, UBA

Salón 4.3 Edificio Palmas

Final de la jornada 2

Charla 1: Sobre algunas técnicas de estabilidad para puntos de equilibrio.

En un sistema de ecuaciones diferenciales un punto de equilibro representa una solución estacionaria y el análisis de su estabilidad, es decir la evolución temporal de las soluciones cercanas al equilibrio, resulta de interés tanto teórico como práctico. Muchas técnicas para analizar estabilidad se basan en transformar el sistema en otro más simple de analizar, conservando cualitativamente la estabilidad del original. Por ejemplo algunos sistemas pueden ser analizados por Hartman-Grobman, mientras que otros pueden ser llevados a una forma normal. En esta charla se repasarán algunas de estas técnicas y aplicaciones.

Sebastián Pedersen, UBA

Charla 2: Control predictivo basado en el modelo con garantía de estabilidad para convertidores de potencia

El control predictivo basado en el modelo (MPC por sus siglas en inglés), es una técnica avanzada de control que consiste en resolver un problema de optimización matemática en tiempo real usando el modelo dinámico de sistema para predecir el comportamiento futuro. Se destacan dos retos fundamentales, eficiencia computacional y estabilidad. Por un lado, el tiempo de respuesta de convertidor electrónico de potencia suele ser significativamente más rápido en comparación con un sistema químico, debido a las diferencias inherentes en sus dinámicas físicas. Esto hace que el modelo de optimización deba ser simple de forma que pueda ser implementado en un microcontrolador. De otro lado, la estabilidad es un reto debido a la no linealidad del modelo. 

Esta suele ser impuesta mediante horizontes largos, penalizaciones de la función objetivo o restricciones tipo Lyapunov en el modelo de optimización. Esta charla presenta una serie de resultados recientes de un MPC ad-hoc para aplicaciones de electrónica de potencia. Nuestro enfoque está basado en mantener características de pasividad y disipatividad en el modelo dinámico manteniendo dicha estructura en el modelo de optimización matemática, sin aumentar la complejidad del mismo. Discutiremos conceptos teóricos relacionados con estabilidad en el sentido de Lyapunov para sistemas discretos y su aplicación en modelos de electrónica de potencia.

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Dr. Alejandro Garcés, Universidad Tecnológica de Pereira

Descanso - Refrigerio

Charla 3. Ecuaciones Diferenciales ordinarias estocásticas con procesos de Lévy: existencia y unicidad de Soluciones

Resumen: Un proceso de Lévy se define como un proceso con incrementos independientes y distribuciones infinitamente divisibles (ID). Una amplia variedad de procesos estocásticos bien conocidos pertenece a la categoría de procesos de Lévy, como el movimiento browniano, los procesos de Poisson y los procesos Gamma. Los procesos de Lévy son útiles para modelar una amplia gama de fenómenos discontinuos en diversos campos, como las finanzas, los flujos turbulentos, la radiación cósmica, la teoría del riesgo y la volatilidad. En esta charla, revisaremos algunos de los principales resultados sobre la existencia y unicidad de soluciones para ecuaciones diferenciales ordinarias no lineales estocásticas gobernadas por procesos de Lévy. En particular, nos enfocaremos en el caso en que el proceso de Lévy carece de varianza finita o momentos de cualquier orden.

PhD.(C)  Juán Jiménez. Universidad of Ottawa. Canadá

Auditorio 1 Edificio Samán

Charla 4: Diseño y Optimización de Controladores de bajo orden para Sistemas Dinámicos con y sin Retardos Temporales

Esta presentación aborda avances recientes en el diseño y optimización de controladores para sistemas dinámicos lineales con y sin retardo. Se presentarán tres propuestas innovadoras que destacan el impacto del análisis geométrico y las técnicas computacionales en el diseño de controladores eficientes y de alto rendimiento:

•  Optimización híbrida de controlador Proporcional Integral (PI)
• Controlador Proporcional Integral Retardado (PδI)
• Controlador Integral Retardado (IR)

Estos enfoques destacan el uso de herramientas analíticas y computacionales para abordar problemas complejos en sistemas dinámicos con y sin retardos. La presentación incluirá resultados numéricos y experimentales que validan las metodologías propuestas y su aplicabilidad en sistemas del mundo real.

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Dr. Julián Hernández, Universidad Autónoma San Luis Potosí

Charla 5: Líquenes y polígonos equiláteros 

Resumen: El disco es un patrón morfológico recurrente en la naturaleza que se da en una amplia variedad de contextos. Como ejemplo vamos a considerar una de las especies de líquenes de la familia de las Candelaria cae, las que exhiben un patrón morfológico de crecimiento que se asemeja a un disco. Las razones biológicas de este patrón geométrico son intrincadas y no se abordarán en la charla.

Formulamos un modelo plausible que explique la circularidad de la colonia de líquenes basado en la geometría de sus folios, que se asemejan a triángulos equiláteros. Se trata de un modelo estocástico de formación de polígonos equiláteros simples a partir de triángulos equiláteros. Curiosamente modelos análogos se emplean en cristalografía. La idea es simple: se tiene un triángulo equilátero y se elige al azar uno de sus lados, y en ese lado se le adosa al triángulo inicial otro triángulo idéntico y se forma un cuadrilátero equilátero.  De nuevo se elige uno de los cuatro lados al azar del cuadrilátero y se adosa allí otro triángulo idéntico. Si este procedimiento se itera un número grande de veces, el polígono regular que resulta se parece mucho mucho a un disco? Pero, ¿En qué sentido es este polígono parecido a un disco? Responder a esta pregunta nos llevará a explorar técnicas de computación geométrica como medidas de circularidad y convexidad de figuras inspiradas en la muy famosa desigualdad isoperimétrica.

Dr. rer. Nat. Jaime Arango. Universidad del Valle. Cali-Colombia

Auditorio 1 Edificio Samán

Final de la jornada 3

Charla-Concierto: ¡Matemática, maestro! Un concierto para números y guitarra

Cuando escuchamos una melodía, rara vez pensamos en números, proporciones o logaritmos. Sin embargo, todos hemos oído decir que la música es matemática. ¿Cómo se relacionan una y otra? 

Las conexiones son múltiples, y se manifiestan en aspectos tales como la simetría, las proporciones, las relaciones numéricas entre frecuencias e intervalos, el ritmo o las reglas de la armonía. En esta charla-concierto se presentarán algunos de los temas mencionados y nos detendremos, en particular, en uno de los géneros musicales que sin duda cautivó a más de un matemático, sabio o filósofo: el tango.

Expositor: Dr. Pablo Amster, Departamento de Matemáticas. Universidad de Buenos Aires.  Buenos Aires, Argentina

Sala Teatral, Centro de Expresión Cultural

Curso Corto 1

Ecuaciones con retardo: introducción y ejemplos. Retardos discretos y distribuidos. Modelos biológicos en epidemiología y dinámica poblacional. Existencia de soluciones. Método de pasos. Teorema de existencia y unicidad. Continuación de soluciones. Estabilidad. Funciones de Lyapunov.  Existencia de órbitas periódicas. Métodos de punto fijo y teoría de grado topológico.

Dr. Pablo Amster, UBA

Salón 1.1 Edificio Almendros

Descanso - Refrigerio

Curso Corto 2

Conceptos preliminares de modelos de simulación. Aproximación de sistemas continuos por discretización del tiempo. El formalismo DEVS para simulación de sistemas por eventos discretos. Métodos de integración numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias por cuantización de estados. Integración de ecuaciones con retardos. Ejemplos en sistemas biológicos, poblacionales e ingenieriles. Extensión a sistemas espacialmente distribuidos.

Dr. Rodrigo Castro, UBA

Salón 4.3 Edificio Palmas

Final de la jornada 4

Curso Corto 1

Ecuaciones con retardo: introducción y ejemplos. Retardos discretos y distribuidos. Modelos biológicos en epidemiología y dinámica poblacional. Existencia de soluciones. Método de pasos. Teorema de existencia y unicidad. Continuación de soluciones. Estabilidad. Funciones de Lyapunov.  Existencia de órbitas periódicas. Métodos de punto fijo y teoría de grado topológico.

Dr. Pablo Amster, UBA

Salón 1.1 Edificio Almendros

Descanso - Refrigerio

Curso Corto 2

Conceptos preliminares de modelos de simulación. Aproximación de sistemas continuos por discretización del tiempo. El formalismo DEVS para simulación de sistemas por eventos discretos. Métodos de integración numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias por cuantización de estados. Integración de ecuaciones con retardos. Ejemplos en sistemas biológicos, poblacionales e ingenieriles. Extensión a sistemas espacialmente distribuidos.

Dr. Rodrigo Castro, UBA

Salón 4.3 Edificio Palmas

Fin de la jornada 5